YGS Konu Anlatımı Ders Notu , İşlem

İŞLEM:

Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.

A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.

İşlemler;  gibi simgelerle gösterilir.

B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİA kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.

1. Kapalılık Özeliği" (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme Özeliği" (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır.

3. Birleşme Özeliği" (Her) a, b, c Î A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği

" (Her) x Î A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir.

e Î A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.

5. Ters Eleman Özeliği
işleminin etkisiz elemanı e olsun.

p

a Î A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir.

a nın tersi b ise genellikle b = a^–1 biçiminde gösterilir.

A kümesinin bütün elemanlarının p işlemine göre, tersleri A nın elemanı ise, p işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.

•  Birim elemanın tersi kendisine eşittir.  •  Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.

6. Dağılma Özeliği

" a, b, c Î A için,

a « (b p c) = (a « b) p (a « c) ise,

« işleminin p işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır.

(a p b) « c = (a « c) p (b « c) ise,

« işleminin p işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.

« işleminin p işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa « işleminin p işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

7. Yutan Eleman Özeliği" x Î A için, x p y = y p x = y olacak biçimde bir y varsa y ye p işleminin yutan elemanı denir.

y Î A ise, p işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.

Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir.

C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER

      

A = {a, b, c, d} kümesinde  işlemi yukarıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.

1)	b  c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b  c nin sonucudur. Buna göre, b  c = a dır.
2)	Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi  işlemine göre kapalıdır.
3)	Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise,  işleminin değişme özeliği vardır.
4)	Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır. Yukarıda tablo ile tanımlanan  işleminin etkisiz elemanı d dir.
5)	Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.

Yandaki tablo, A = {1, 2, 3} kümesinde tanımlanan  işlemine göre düzenlenmiştir. Buna göre,  işleminin yutan elemanı 1 dir.  işleminin birim (etkisiz) elemanı 2 dir.

D. MATEMATİK SİSTEMLERA, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun.
(A, «) ikilisine matematik sistem denir.

1. Tanım

2. GrupA ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.

1. A, « işlemine göre kapalıdır.
2. A üzerinde « işleminin birleşme özelliği vardır.
3. A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
4. A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.

A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özelliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur.

3. Halka

1. (A, D) sistemi değişmeli gruptur.
2. A kümesi « işlemine göre kapalıdır.
3. « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.

Ü	« işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır.
Ü	« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir

A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır.

9.Sınıf Coğrafya Ders Notu, Kayaçlar

a-) İç Püskürük Kayaçlar

İç püskürük kayaçlar, magmanın yerkabuğunun çatlakları arasında ilerleyip yeryüzüne çıkmadan yavaş yavaş soğumasıyla oluşurlar. Soğuma yavaş gerçekleştiği İçin iri kristallidirler. İç püskürük kayaçların bulunduğu alanlarda dış kuvvetlerin üstteki tabakayı aşındırmasıyla bazı yerlerde yüzeye çıkar. İç püskürük kayaçların başlıcaları granit, siyenit, diyorit ve gabrodur. İç püskürük taşlar içinde granit, kendine özgü yerşekilleri oluşturması açısından diğerlerinden farklılık gösterir.

Kütle halindeki granitler fiziksel ve kimyasal ayrışmaya uğradıklarında değişik boyut ve şekillere dönüşerek tor topoğrafyasını oluştururlar. Granitlerin açılması sonucu oluşan ve tor topografyası adı verilen yer şekillerine en güzel örnekler İskoçya'nın kuzeyinde bulunur.

b-)Dış Püskürük Kayaçlar

   Yer kabuğunun kırık ve çatlakları boyunca yeryüzüne ulaşarak soğuyan kayaçlardır. Volkanik Dağ ve tepeler ile bunların çevresindekiaraziler dış püskürük kayaçlardan oluşur. Sıvı halde yeryüzüne ulaşarak çevreye doğru akan lavlar, zamanla soğuyarak kayaçlara dönüşür. Volkanik patlama sırasında oluşan kül yağmurları sonucu belirli yerlerde biriken materyaller de zamanla kayaçları oluşturur. 

Yeryüzündeki yüksek kabartıların önemli bir kısmı püskürük kayaçlardan oluşmaktadır. Volkanik dağlar, bu tür kabartıların başlıca örneğidir. Volkanik faaliyet sırasında çıkan materyallerin üst üste birikmesiyle meydana gelmiştir. Bu tür oluşumların başlıca örnekleri: Etna(Sicilya,İtalya),Hekla(İzlanda),Kilauea(ABD)'dir.

Zaman zaman bloklar şeklinde soğuyan bazalt,andezit ve tüf dış püskürük kayaçların başlıcalarıdır.Volkanik küllerin taşlaşmasıyla oluşan tüf, aşınmaya karşı fazla dirençli olmayan kayaçlardır.Ürgüp ve göreme çevresindeki arazinin önemli bir kısmı tüftür. Bu yörede kar ve yağmur sularının tüfleri aşındırmasıyla kırgıbayır ve peri bacaları gibi ilginç şekilleri oluşturmuştur. 

Peri bacalarının oluşumunda tüfün yanı sıra sert kayaçlarında etkisi vardır.Tüfler üzerinde bulunan ve sert bir yapıya sahip olan dış püskürük kayaçlar yavaş aşındığından ,altlarındaki tüflerin de aşınmasını geciktirir ve zamanla kule biçiminde şekiller meydana gelir. 

Tüfler, kolay işlendiğinden barınaklara dönüştürülmüştür.Nevşehir çevresinde Kapadokya olarak bilinen yerleşim yerleri,tüflerin işlenmesiyle oluşmuştur.

9. Sınıf Coğrafya Ders Notu

Hakkında Bilgi

Coğrafyanın tanımı ve konusu, Coğrafyanın Özellikleri

Coğrafyanın Tanımı

Coğrafya kelime anlamı olarak Grekçe'de (Eski Yunan) yer anlamına gelen geo ve tasvir anlamına gelen graphon kelimelerinin birleşiminden türemiş olup (geographien), Yerin tasviri anlamına gelir. Coğrafya insanlık tarihindeki en eski bilim dallarından biridir. İlk Çağda coğrafya yeryüzünün tasvirine, yeni mekanların keşfine ve o yerlerin çeşitli özelliklerinin anlatımına, alan ve mesafe ölçümlerine ve haritaların çizimine dayanıyordu. Günümüzde ise coğrafyanın alanı çok genişlemiştir. 

Coğrafyanın Konusu

Coğrafya, doğal çevrede gerçekleşen olaylar ile insan arasındaki karşılıklı ilişkiyi inceleyen bir bilim dalıdır.

Doğal çevre, cansız çevre ve canlı çevre olmak üzere iki kısma ayrılır.

Cansız Çevre

Cansız çevre üç kısımdan oluşur:

1. Taşküre (Litosfer):

Yerkabuğu ve onun üzerinde oluşan dağlar, ovalar, platolar ile taşların ayrışmasıyla oluşan topraklar taşküreyi oluşturur.

2. Suküre (Hidrosfer):

Kıtalar arasındaki büyük su kütleleri olan okyanus vedenizler, kara içlerindeki çukur sahalara suların dolmasıyla oluşan göller ve belirli bir yatakta, eğim doğrultusunda akan akarsular ile yeraltı suları ve kaynaklar suküreyi oluşturur.

3. Havaküre (Atmosfer):

Yerküre'yi çepeçevre saran ve çeşitli gaz ve tozların bileşimi havaküreyi oluşturur. Atmosferde sıcaklık, yağış, rüzgar gibi iklim olayları gerçekleşir.

Hakkında Bilgi

Coğrafyanın tanımı ve konusu, Coğrafyanın Özellikleri

Coğrafyanın Tanımı

Coğrafya kelime anlamı olarak Grekçe'de (Eski Yunan) yer anlamına gelen geo ve tasvir anlamına gelen graphon kelimelerinin birleşiminden türemiş olup (geographien), Yerin tasviri anlamına gelir. Coğrafya insanlık tarihindeki en eski bilim dallarından biridir. İlk Çağda coğrafya yeryüzünün tasvirine, yeni mekanların keşfine ve o yerlerin çeşitli özelliklerinin anlatımına, alan ve mesafe ölçümlerine ve haritaların çizimine dayanıyordu. Günümüzde ise coğrafyanın alanı çok genişlemiştir. 

Coğrafyanın Konusu

Coğrafya, doğal çevrede gerçekleşen olaylar ile insan arasındaki karşılıklı ilişkiyi inceleyen bir bilim dalıdır.

Doğal çevre, cansız çevre ve canlı çevre olmak üzere iki kısma ayrılır.

Cansız Çevre

Cansız çevre üç kısımdan oluşur:

1. Taşküre (Litosfer):

Yerkabuğu ve onun üzerinde oluşan dağlar, ovalar, platolar ile taşların ayrışmasıyla oluşan topraklar taşküreyi oluşturur.

2. Suküre (Hidrosfer):

Kıtalar arasındaki büyük su kütleleri olan okyanus vedenizler, kara içlerindeki çukur sahalara suların dolmasıyla oluşan göller ve belirli bir yatakta, eğim doğrultusunda akan akarsular ile yeraltı suları ve kaynaklar suküreyi oluşturur.

3. Havaküre (Atmosfer):

Yerküre'yi çepeçevre saran ve çeşitli gaz ve tozların bileşimi havaküreyi oluşturur. Atmosferde sıcaklık, yağış, rüzgar gibi iklim olayları gerçekleşir.

Canlı Çevre

Doğal ortamın bir parçası olan bitki, hayvan ve insanın kendisi canlı çevreyi oluşturur.

Coğrafyanın asıl konusu insandır. Bu nedenle coğrafya, insanı etkileyen doğal çevre ve burada gerçekleşen olayları, karşılıklı ilgi ve neden-sonuç ilişkisi içerisinde, dağılış ilkesine göre inceler. Coğrafyanın incelemeleri üç temel ilkeye dayanır.

Nedensellik: Doğal çevrede gerçekleşen coğrafi olayların oluşum nedenleri ve sonuçlarını araştır'''.

Karşılıklı ilgi: Coğrafi olayların, birbirleriyle oluşturdukları etkileşimleri açıklar. Örneğin; Dünya'nın şekli ve hareketlerinin sıcaklığa; sıcaklığın basınç ve rüzgarlar ile buharlaşma ve yağışa etkileri gibi.

Dağılış: Coğrafya'nın temel ilkelerinden biridir. Coğrafi olayların yeryüzündeki dağılışını inceler. Örneğin; yerşekillerinin, iklim elemanları ve iklim tiplerinin, suların, bitki ve hayvan topluluklarının, nüfusun ve ekonomik etkinliklerin yeryüzündeki dağılışlarını ortaya koyar.

Bu bilgilere göre coğrafyanın konusu kısaca şöyle özetlenebilir:

• İnsanın yaşadığı doğal çevrenin yüzey şekillerini (dağ, ova, plato vb.), yağış, sıcaklık, rüzgar gibi iklim özelliklerini, bitki örtüsünü ve toprakların oluşumunu araştırarak, bunların yeryüzündeki dağılışını inceler.
• Nüfusu ve nüfusun dağılışını etkileyen faktörler ile yerleşmelerin kuruluşunda etkili olan doğal, beşeri ve ekonomik faktörleri inceler.
• Doğal ortamın, beşeri ve ekonomik (tarım, sanayi, ulaşım, ticaret, turizm gibi) etkinlikler üzerindeki etkilerini inceler.