DİVAN EDEBİYATI DERS NOTLARI

                 DİVAN EDEBİYATI

• Klasik Edebiyat, Yüksek Zümre Edebiyatı olarakta bilinmektedir.
• 13. ve 19. yüzyıllar arasında Anadolu’da oluşturdukları İslam kültürünün ortak özelliklerini yansıtan, geniş ölçüde Arap ve Fars edebiyatlarının etkisini taşıyan bir edebiyattır.
• Şairler eserlerini Divan adını verdikleri defterde toplamışlardır.
• Divan şairleri, Arap ve İran edebiyatından aldıkları nazım biçimlerini kendi duyuş ve düşünüşlerine göre kullanmışlardır.
• Bu edebiyat Türklerin İslam dinini kabul etmelerinden sonra oluşmuş bir edebiyattır.
• Divan şairleri, çoğunlukla medrese kültürüyle yetişmiştir.
• Divan şairlerinin işlediği en önemli konuların başında aşk gelir. Şiirlerde çoğunlukla ‘Allah aşkı. peygamber aşkı” işlenmiştir.
• Divan edebiyatında şiire, düz yazıdan daha çok önem verilmiştir. 

             DİVAN ŞİİRİ VE ÖZELLİKLERİ,

• Aruz ölçüsü kullanılmıştır.
• Daha çok tam ve zengin uyak kullanılmıştır.
• Şiirler, “göz için kafiye” anlayışıyla yazılmıştır.
• Nazım birimi olarak ağırlıklı olarak beyit tercih edilmiş, beyte göre az da olsa dörtlük kullanılmıştır.
• Arapça ve Farsça sözcük ve tamlamalar yoğun olarak kullanılmıştır.
• Oldukça sanatlı, ağır bir dili vardır.
• Anlam ve söz sanatlarına yer vermek bir hüner olarak görülmüştür.
• Gazel, mesnevi, kaside ve rubai gibi Arap ve İran edebiyatı nazım şekillerinin yanı sıra Türklere ait olan şarkı ve tuyuğ nazım şekilleri de kullanılmıştır.
• Şiirler konularına göre tevhit, münacat, naat, methiye, fahriye, mersiye, hicviye adlarını almıştır.
• Aşk, şarap, sevgili, Allah aşkı gibi konular ağırlıklı olarak işlenmiştir.
• Bütün güzelliğine değil parça güzelliğine önem verilmiştir.
• Somut konulardan çok soyut konular işlenmiştir.
• “Sanat için sanat.” anlayışı egemendir.
• Konudan çok konunun işleniş biçimi önemsenmiştir.
• Divan şiirinin İran edebiyatından aktarılmış, şaire özgürlük tanımayan bir estetiği vardır.
• Duygu ve düşünceler kalıplaşmış sözlerle; yani “mazmun”­larla anlatılmıştır.
• Şairler, mahlaslarını son beyitte söylemişlerdir.

    Bu dönemde en çok kullanılan nazım şekilleri şöyledir:

     →GAZEL

• Terim olarak aşk, şarap, tabiat ve kadın konularını işleyen şiirlere denir.
•  Gazel, beyitler halinde yazılır ve beyit sayısı beş ile on beş arasında değişir.
• Hemen hemen aruz'un her kalıbıyla yazılır.
• Kafiye düzenini şematik olarak belirtmek gerekirse aa / ba / ca / da / ea / fa şeklinde ifade etmek mümkündür.
• Gazellerde aşk duyguları, şarap âlemleri, tabiat güzellikleriyle birleşmiş bir şekilde, canlı ve akıcı bir üslûpla dile getirilir.
• Gazelin ilk beyitine matla, son beyitine makta adı verilir.
•  Matla beyitinden sonra gelen beyite hüsn-i matla, makta beyiti'nden bir önceki beyite ise hüsn-i makta denir.
•  En güzel beyitine beyt'ül gazel, beyitleri arasında konu birliği bulunan gazellere yek-ahenk gazel, her beyiti aynı mükemmellikte söylenmiş olan gazellere ise yek-avaz gazel denir.
• Mısra sonlarındaki kafiyelerden ayn olarak "mısra içlerinde de kafiye bulunan gazellere musammat gazel adı verilir. 
• Gazeller konularına göre de çeşitli isimlerle tanımlanır. Aşka ilişkin acı, mutluluk gibi içli duyguların dile getirildiği gazeller "âşıkane", içki, yaşama boş verme, yaşamdan zevk alma gibi konularda yazılanlara "rindane" denir. Âşıkane gazellere en iyi örnek Fuzuli’nin gazelleri, rindane gazellere en iyi örnek ise Baki’nin gazelleridir. Kadınları ve ten zevklerini konu edinen gazeller ise, örneğin Nedim’in gazelleri, "şuhane", öğretici nitelikli gazellere, örneğin Nabi’nin gazelleri, "hakimane gazel" denir.

     →KASİDE

• Kelime anlamı “kastetmek, yönelmek”tir. Kaside, belli bir amaçla yazılmış şiirlerdir. Genellikle din ve devlet büyüklerini övmek için yazılır.
• Nazım birimi beyittir.
• Beyit sayısı çoğunlukla 33 ile 99 arasındadır.
• Kafiyelenişi gazeldeki gibidir: aa, ba, ca, da…”
• İlk beytine ‘matla”; son beytine ‘makta”; en güzel beytine “beytül kasid”; şairin adının ya da mahlasının geçtiği beyte de “taç-beyit” denir.
• Nef’i, kasideleriyle ünlü bir Divan şairidir.
• Türüne, giriş bölümünün konusuna veya redifine göre isimlendirilebilir. Rediflerine göre: Su Kasidesi (Fuzulî), Güneş Kasidesi (Ahmet Paşa)…
• Konularına göre tevhit, münacat, naat, methiye olmak üzere türlere ayrılabilir. Nesib (teşbib), girizgâh, tegazzül, methiye, fahriye, dua bölümlerinden oluşur.

      Kasidenin bölümleri şunlardır:

• Nesib (teşbib): Kasidenin giriş bölümüdür. Bir tabiat tasvirinin yapıldığı veya sevgilinin güzelliklerinin anlatıldığı bölümdür. Bu bölümün konuları bahar, kış, yaz, Ramazan, bayram, nevruz, gül, sümbül, güneş, söz ustalığı, kalem, gece, savaş, at veya bir güzel olabilir. Kasideler bu bölümde ele alınan konuya göre adlandırılır.
  Girizgâh: Asıl konuya giriş yapmak üzere düzenlenmiş en fazla iki beyitlik bölümdür.
  Medhiye: Kasidenin sunulduğu kişinin, yani padişahın veya bir devlet büyüğünün övüldüğü bölümdür. Bu bölümde abartılı ve sanatlı bir övgü vardır.
  Tegazzül: Şair, genellikle medhiyeden sonra arada bir gazel söyler. Bu bölüme tegazzül adı verilir. Tegazzül bölümü her kasidede bulunmaz.
  Fahriye: Şairin kendini övdüğü bölümdür. Burada da şair abartılı bir ifade kullanır.
  Dua: Şairin, kendisi, daha çok da övdüğü kişi için Allah’tan yardım dilediği, dua ettiği bölümdür.

    →RUBAİ

• Aruzun kendine özgü kalıplarıyla yazılan, dört dizeden oluşan bir nazım şeklidir.
• Uyak düzeni manide olduğu gibi “aaxa” şeklindedir.
• Rubaide daha çok felsefe ve tasavvufla ilgili düşünceler, dünya görüşü, bir nükte işlenir.
• Az sözle çok şey ifade etmek amaçlandığından rubaide anlam yoğunluğu vardır.
• Şairler rubaide mahlas söylemez.
• Bu türün en büyük şairi Ömer Hayyam’dır.
• Azmizade Haleti, yazdığı bin kadar rubai ile Osmanlı Döneminin en büyük rubai şairi olarak tanınır.
• Cumhuriyet Döneminin en büyük rubai ustası ise Yahya Kemal Beyatlı’dır.

  →ŞARKI

• Şarkı, Türklerin divan şiirine kazandırdığı bir nazım şeklidir.
• Bestelenmek için yazıldığından dili sadedir.
• Halk edebiyatındaki türkünün karşılığı olan şarkı genellikle 3-5 dörtlükten oluşur.
• Uyak düzeni ‘abab, cccb, dddb…” şeklindedir.
• İlk dörtlüğün son dizesi diğer dörtlüklerde tekrar eder, yani nakarattır.
• Şarkının üçüncü dizesine miyan denir.
• Aşk ve sevgi konusunun işlendiği şarkılarda şair, son dörtlükte mahlasını söyler.
• Nedim bu türün en başarılı şairidir.

  →TUYUĞ

• Türklerin divan edebiyatına kazandırdığı, düşünsel ve felsefi konularla ilgili olarak yazılan bir nazım şeklidir.
• yak düzeni “aaxa” şeklindedir.
• Halk edebiyatında maninin, divan edebiyatında ise rubainin karşılığı olarak görülür.
• Rubai gibi tek dörtlükten oluşan tuyuğ, aruzun sadece “fâilâtün, fâilâtün, fâilün” kalıbıyla yazılır.
• Rubaide olduğu gibi düşünce ağırlıklı konular işlenir.
• Divan edebiyatında Kadı Burhaneddin bu türün en önemli şairidir.

  →MURABBA

• Özellikle felsefi konular ve aşk olmak üzere her konuda yazılabilen Divan şiiri nazım şeklidir.
• Dörder dizelik bentlerden oluşan nazım şeklidir.
• Uyak düzeni “aaaa, bbba, ccca…” şeklindedir. Bazen dördüncü mısralar nakarat olabilir.
• Bazı murabbalarda birinci dörtlüğün son dizesi, diğer dörtlüklerde tekrar eder, yani nakarat şeklindedir.
• Övgü, yergilerde; dinî ve öğretici konularda yazılan murabbalar çoğunlukla 6-7 dörtlükten oluşur.
• Tanzimat dönemi sanatçısı Namık Kemal, murabba nazım şeklinin edebiyatımızdaki en önemli ismidir.

LYS EDEBİYAT DERS NOTU

İSLAMİYET ÖNCESİ TÜRK EDEBİYATI

A) SÖZLÜ EDEBİYAT DÖNEMİ

M.S. 8. yüzyıla kadar Türklerin kullandığı edebiyattır. Bu dönem edebiyatı kulaktan kulağa aktarılarak süregelmiştir. Bu dönemde edebiyatımız birçok dinden etkilenmiştir. Bunlar: Şamanizm, Maniheizm  , Budizm gibi.

Bu dönemin genel özelliklerini sıralarsak :

• Bu dönemin edebiyatı müzik eşliğinde dile getirilmiştir.
• Kullandıkları müzik aleti ise 'kopuz' adı verilen sazdır.
• Ölçüsü milli ölçümüz olan hece ölçüsüdür.
• Nazım birimi dörtlüktür.
• Dönemine göre sade ve duru bir dili vardır.
• Genel olarak yarım kafiye hakimdir.
• Daha çok doğa , aşk , ölüm konuları işlenmiştir.
• Bu döneme yönelik elimizdeki en önemli eser Kaşgarlı Mahmud'un "Divan-ı Lügatit Türk" adlı eseridir.    

→DÖNEMİN ÜRÜNLERİ

1. KOŞUK : " Sığır" denilen sürek avları sırasında söylenen şiirlerdir. Konusu daha çok doğa,aşk,savaş,yiğitliktir. Halk edebiyatında ise bu tür "koşma" adı ile adlandırılır.

2. SAV : Dönemin atasözlerine denilir. Bugün kullandığımız atasözünün ilk biçimi niteliğinde diyebiliriz.

3.DESTAN : Toplumu derinden etkileyen olaylar sonunda halk arasında kendiliğinden oluşan uzun nazım türüdür.

B) YAZILI EDEBİYAT DÖNEMİ

Bu dönemi iki grupta inceleriz. Birincisi Göktürk ikincisi ise Uygur dönemi eserleridir.

1) Göktürk ( Orhun ) Yazıtları :  8. yüzyıla ait bir eserdir. Göktürklerin Türk bütünlüğünü yeniden kurmak için Çinliler ile içte ve dışta yaptıkları savaşı anlatır. Bu abide 38 harften oluşan Göktürk alfabesi ile yazılmıştır. Bunlardan en önemlileri de üç tanedir:
a) Bilge ( Vezir ) Tonyukuk Yazıtı (720-725)  : Vezir Tonyukuk tarafından yazılmıştır. Daha çok Çinliler ile yapılan savaş söz konusudur.

b)Kül Tigin Yazıtı (732): Bilge Kağan tarafından yazılmıştır. Kardeşi Kül Tigin'in ölümü üzerine bu abideyi dikmiştir.

c)Bilge Kağan Yazıtı (735): Bilge Kağan'ın ölümü üzerine yazılmıştır.Daha çok dönemin olaylarından,törelerinden ve Bilge Kağan'ın ulusuna dilediği iyi dileklerden söz eder.

    ⥤Türk adının geçtiği ilk yazılı belgedir. Göktürk abidelerini Prof. Thomsen ve Radloff okumuştur.

2) Uygur Dönemi Eserleri: Göktürk devletini yıkılmasından sonra kurulan Uygur hanlıklarından kalma eserlerdir. Daha çok Buddha ve Mani dininin esaslarını anlatmaktadır. Turfan yöresi etrafında yapılan kazılarda çıkmıştır. Bu kazı sonucu elde edilen bilgilerden birisi de Uygurların kağıda kitap basma tekniğini bildikleridir. Dönemden kalma birçok eser yanında "kökünç"denilen bir tür ilkel tiyatro eserleri de vardır. Uygurlar bu eser 14 harften meydana gelen Uygur harfleri ile yazmıştır.

YGS Konu Anlatımı Ders Notu , İşlem

İŞLEM:

Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.

A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.

İşlemler;  gibi simgelerle gösterilir.

B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİA kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.

1. Kapalılık Özeliği" (Her) a, b Î A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme Özeliği" (Her) a, b Î A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır.

3. Birleşme Özeliği" (Her) a, b, c Î A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği

" (Her) x Î A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir.

e Î A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.

5. Ters Eleman Özeliği
işleminin etkisiz elemanı e olsun.

p

a Î A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir.

a nın tersi b ise genellikle b = a^–1 biçiminde gösterilir.

A kümesinin bütün elemanlarının p işlemine göre, tersleri A nın elemanı ise, p işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.

•  Birim elemanın tersi kendisine eşittir.  •  Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.

6. Dağılma Özeliği

" a, b, c Î A için,

a « (b p c) = (a « b) p (a « c) ise,

« işleminin p işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır.

(a p b) « c = (a « c) p (b « c) ise,

« işleminin p işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.

« işleminin p işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa « işleminin p işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

7. Yutan Eleman Özeliği" x Î A için, x p y = y p x = y olacak biçimde bir y varsa y ye p işleminin yutan elemanı denir.

y Î A ise, p işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.

Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir.

C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER

      

A = {a, b, c, d} kümesinde  işlemi yukarıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.

1)	b  c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b  c nin sonucudur. Buna göre, b  c = a dır.
2)	Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi  işlemine göre kapalıdır.
3)	Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise,  işleminin değişme özeliği vardır.
4)	Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır. Yukarıda tablo ile tanımlanan  işleminin etkisiz elemanı d dir.
5)	Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.

Yandaki tablo, A = {1, 2, 3} kümesinde tanımlanan  işlemine göre düzenlenmiştir. Buna göre,  işleminin yutan elemanı 1 dir.  işleminin birim (etkisiz) elemanı 2 dir.

D. MATEMATİK SİSTEMLERA, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun.
(A, «) ikilisine matematik sistem denir.

1. Tanım

2. GrupA ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.

1. A, « işlemine göre kapalıdır.
2. A üzerinde « işleminin birleşme özelliği vardır.
3. A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
4. A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.

A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özelliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur.

3. Halka

1. (A, D) sistemi değişmeli gruptur.
2. A kümesi « işlemine göre kapalıdır.
3. « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.

Ü	« işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır.
Ü	« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir

A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır.

YGS Konu Anlatımı Ders Notu, Kümeler

KÜMELER:

A. TANIM

• Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.
• Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
• Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
• Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
• Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.
• A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

1. Liste Yöntemi
Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

2. Ortak Özelik YöntemiKümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

3. Şema YöntemiKüme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

C. EŞİT KÜME, DENK KÜMEAynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

D. BOŞ KÜMEHiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

1. Alt Küme

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

2. Özalt KümeBir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

3. Alt Kümenin Özelikleri
Her küme kendisinin alt kümesidir.

i)

      A Ì A

ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

      Æ Ì A

iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

ıv) (A Ì B ve B Ì C) ise, A Ì C dir.

v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2ⁿ ve özalt kümelerinin sayısı 2ⁿ – 1 dir.

Ü	Elemanları arasında a bulunan n elemanlı bir kümenin, • alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunmaz. • alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunur.

n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı,   dir.

n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.

n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.

n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.

n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2n olduğu için,

F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLERA nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

1. Kümelerin Birleşimi

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

F Ì E ise, E È F = E dir. E É F ise, E È F = E dir.

2. Birleşim İşleminin Özelikleri
A È Æ = A

a)

b) A È A = A

c) A È B = B È A

d) A È (B È C) = (A È B) È C

e) A Ì B ise, A È B = B

f) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

3. Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

F Ì E ise, E Ç F = F dir. E É F ise, E Ç F = F dir.

4. Kesişim İşleminin Özelikleri
A Ç Æ = Æ

a)

b) A Ç A = A

c) A Ç B = B Ç A

d) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

e) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

f) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

G. EVRENSEL KÜMEÜzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

E Ç A = A dır. E È A = E dir. A Ì E dir. B Ì E dir.

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİEvrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve  ya da A' ile gösterilir.

A' = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

Tümleyenin ÖzelikleriBir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir.
Buna göre, (A')' = A olur. 

1. Evrensel kümenin tümleyeni boş kümedir. Buna göre, E' = Æ olur.
2. Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir. Buna göre, Æ' = E olur.
3. Bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin eleman sayısı toplamı evrensel kümenin eleman sayısına eşittir. Buna göre,
        s(A) + s(A') = s(E) olur.
4. A Ì B ise, B' Ì A' dir.
5. B' Ì A' ise, A Ì B dir.
6. E, evrensel küme olmak üzere, A È A' = E dir.
7. A Ç A' = Æ dir.
8. (A È B)' = A' Ç B'
9. (A Ç B)' = A' È B'
10. E, evrensel küme olmak üzere, E È A' = E dir.
11. E, evrensel küme olmak üzere, E Ç A' = A' dir.

I. KUVVET KÜMESİBir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2ⁿ dir.

J. İKİ KÜMENİN FARKIA kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

Farkla İlgili Özelikler
A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

i) E – A = A'

ii) A – B = A Ç B'

iii) (A – B)' = A' È B dir.

iv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

K. ELEMAN SAYISIA, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

1. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
2. s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)
   – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
3. s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
4. a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

Şemadaki a, b, c, d bulundukları bölgelerin (kümelerin) eleman sayılarını göstermektedir.

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

      s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

      s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

      s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

      s(T') = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

      s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

      

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

      

Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur. Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir

9.Sınıf Coğrafya Ders Notu, Kayaçlar

a-) İç Püskürük Kayaçlar

İç püskürük kayaçlar, magmanın yerkabuğunun çatlakları arasında ilerleyip yeryüzüne çıkmadan yavaş yavaş soğumasıyla oluşurlar. Soğuma yavaş gerçekleştiği İçin iri kristallidirler. İç püskürük kayaçların bulunduğu alanlarda dış kuvvetlerin üstteki tabakayı aşındırmasıyla bazı yerlerde yüzeye çıkar. İç püskürük kayaçların başlıcaları granit, siyenit, diyorit ve gabrodur. İç püskürük taşlar içinde granit, kendine özgü yerşekilleri oluşturması açısından diğerlerinden farklılık gösterir.

Kütle halindeki granitler fiziksel ve kimyasal ayrışmaya uğradıklarında değişik boyut ve şekillere dönüşerek tor topoğrafyasını oluştururlar. Granitlerin açılması sonucu oluşan ve tor topografyası adı verilen yer şekillerine en güzel örnekler İskoçya'nın kuzeyinde bulunur.

b-)Dış Püskürük Kayaçlar

   Yer kabuğunun kırık ve çatlakları boyunca yeryüzüne ulaşarak soğuyan kayaçlardır. Volkanik Dağ ve tepeler ile bunların çevresindekiaraziler dış püskürük kayaçlardan oluşur. Sıvı halde yeryüzüne ulaşarak çevreye doğru akan lavlar, zamanla soğuyarak kayaçlara dönüşür. Volkanik patlama sırasında oluşan kül yağmurları sonucu belirli yerlerde biriken materyaller de zamanla kayaçları oluşturur. 

Yeryüzündeki yüksek kabartıların önemli bir kısmı püskürük kayaçlardan oluşmaktadır. Volkanik dağlar, bu tür kabartıların başlıca örneğidir. Volkanik faaliyet sırasında çıkan materyallerin üst üste birikmesiyle meydana gelmiştir. Bu tür oluşumların başlıca örnekleri: Etna(Sicilya,İtalya),Hekla(İzlanda),Kilauea(ABD)'dir.

Zaman zaman bloklar şeklinde soğuyan bazalt,andezit ve tüf dış püskürük kayaçların başlıcalarıdır.Volkanik küllerin taşlaşmasıyla oluşan tüf, aşınmaya karşı fazla dirençli olmayan kayaçlardır.Ürgüp ve göreme çevresindeki arazinin önemli bir kısmı tüftür. Bu yörede kar ve yağmur sularının tüfleri aşındırmasıyla kırgıbayır ve peri bacaları gibi ilginç şekilleri oluşturmuştur. 

Peri bacalarının oluşumunda tüfün yanı sıra sert kayaçlarında etkisi vardır.Tüfler üzerinde bulunan ve sert bir yapıya sahip olan dış püskürük kayaçlar yavaş aşındığından ,altlarındaki tüflerin de aşınmasını geciktirir ve zamanla kule biçiminde şekiller meydana gelir. 

Tüfler, kolay işlendiğinden barınaklara dönüştürülmüştür.Nevşehir çevresinde Kapadokya olarak bilinen yerleşim yerleri,tüflerin işlenmesiyle oluşmuştur.